Question

Tứ giác ABCD nội tiếp (O) sao cho ABCD không phải hình thang. Tiếp tuyến tại C,D của (O) cắt nhau tại T. TA cắt BD tại S, E dối xứng với D qua S. AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC tại F. EC cắt TA tại P.
1. Chứng minh rằng PF tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC.
2. Giả sử PF cắt AC tại Q, H,K lần lượt là hình chiếu của Q lên F A,FC. M là trung điểm F A. Chứng minh rằng tiếp tuyến qua A của (O) và đường thẳng qua Q song song AO cắt nhau trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK.