Question

Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?

Answer 1

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r% (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)

Gọi An là số tiền có được sau n năm

Sau 1 năm: A1=a+r%.a=a(1+r%)

Sau 2 năm: A2=a(1+r%)+a(1+r%).r%=a(1+r%)2

Sau 3 năm: A3=a(1+r%)2+a(1+r%)2.r%=a(1+r%)3

Sau n năm: An=a(1+r%)n

Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu ⇔100=50(1+6%)n⇔n=log1,062≈12(năm).

Answer 2

Giả sử sau n(n∈N∗)n(n∈N∗) năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 100 triệu đồng, ta có:

An>100

⇔50(1+6%)n>100

⇔(1+6%)n>2

⇔n>log1,062

⇔n≥12

nên ít nhất cần 12 năm