Question

Cho đa thức f(x) = ax + b (a,b ∈ Z) . Chứng minh rằng không thể đồng thời có f(13) = 67 và f(8) = 39

Answer 1

Từ đề, ta có hệ phương trình:

(1) 13a + b = 67.
(2) 8a + b = 39.

Giải hệ phương trình, ta được:
a = 28/5.
b = - 29/5.

=> a và b đồng thời không là số nguyên => không tồn tại phương trình y = ax + b (với a,b là số nguyên) => không thỏa đề bài => không tồn tại đồng thời f(13) = 67 và f(8) = 39.