Chứng minh : (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

Question

Cho a, b ,c không âm. Chứng minh : (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc

Answer 1

 

Với a,b,ca,b,c là các số thực dương

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :

a+b≥2√aba+b≥2ab

b+c≥2√bcb+c≥2bc

c+a≥2√cac+a≥2ca

⇒(a+b).(b+c).(c+a)≥8.√a2.b2.c2=8abc⇒(a+b).(b+c).(c+a)≥8.a2.b2.c2=8abc

Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=c