​Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x)=x^3+3x^2−4 trên đoạn [−1;2]. Tổng M+3m bằng ​

Question

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} +3x^{2} -4\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\). Tổng M+3m bằng  

A. 21. B. 15. C. 12. D. 4.
 

Answer 1

Chọn D

Ta có \(f'\left(x\right)=3x^{2} +6x=3x\left(x+2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0\, \, \left(t/m\right)} \\ {x=-2\, \, \left(l\right)} \end{array}\right. \)
Ta có: \(f\left(0\right)=-4;f\left(-1\right)=-2;f\left(2\right)=16\)

Suy ra: \(M={\mathop{Max}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(2\right)=16;m={\mathop{Min}\limits_{\left[-1;2\right]}} f\left(x\right)=f\left(0\right)=-4 \Rightarrow M+3m=4.\)