Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
94 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R, bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như hình vẽ và f''(x)<0; <span class="math-tex">\(\forall x\in \left(0\, ;\, +\infty \right).\) Biết a, x thay đổi trên đoạn \(\left[0\, ;\, 2\right]\) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{\left[\left(f'\left(x\right)\right)^{2} +1\right]\left[2f'\left(0\right)+\left(a-x\right)f'\left(a\right)+6\right]}{\left[f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)+f\left(x\right)\right]^{2} \left[f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)+f\left(a\right)\right]} \) bằng \(\frac{m}{n} \) (phân số tối giản).

Tổng m+n thuộc khoảng nào dưới đây
\(A. \left(20\, ;\, 25\right). B. \left(95\, ;\, 145\right).\)

\(C. \left(45\, ;\, 75\right). D. \left(75\, ;\, 95\right).\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn C

\( f''\left(x\right)<0, \forall x\in \left(0\, ;\, +\infty \right) \)(đồ thị hàm số lồi) nên đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới mọi tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left(0\, ;\, +\infty \right)\), hay:
\(\[f\left(x\right)\le f'\left(x_{0} \right)\left(x-x_{0} \right)+f\left(x_{0} \right), \forall x\in \left(0\, ;\, +\infty \right).\] \)
Suy ra: \(\left\{\begin{array}{l} {0<f\left(a\right)\le f'\left(0\right)\left(a-0\right)+f\left(0\right)=a.f'\left(0\right)+2} \\ {0<f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)\le f'\left(2\right)\left(2-\sqrt{4-2x} -2\right)+f\left(2\right)=4} \end{array}\right.  .\)

Cộng tương ứng vế với vế của các bất đẳng thức trên, ta được:
\(\[0<f\left(a\right)+f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)\le a.f'\left(0\right)+6.\] \)
Mặt khác, ta đi chứng minh:
\(\[2f'\left(0\right)+\left(a-x\right)f'\left(a\right)+6\ge a.f'\left(0\right)+6\Leftrightarrow \left(2-a\right)f'\left(0\right)\ge \left(x-a\right)f'\left(a\right).\] \)
Nếu \(0\le x\le a\le 2 thì \left(2-a\right)f'\left(0\right)\ge 0\ge \left(x-a\right)f'\left(a\right).\)

Nếu \(0\le a<x\le 2 thì \left\{\begin{array}{l} {2-a\ge x-a>0} \\ {f'\left(0\right)\ge f'\left(a\right)} \end{array}\right. \Rightarrow \left(2-a\right)f'\left(0\right)\ge \left(x-a\right)f'\left(a\right).\)

Từ đây suy ra: \(2f'\left(0\right)+\left(a-x\right)f'\left(a\right)+6\ge a.f'\left(0\right)+6\ge f\left(a\right)+f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)>0\)
\(\[\Leftrightarrow \frac{2f'\left(0\right)+\left(a-x\right)f'\left(a\right)+6}{f\left(a\right)+f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)} \ge 1.\] \)
Lại có: \(\left(f'\left(x\right)\right)^{2} +1\ge 1 và f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)+f\left(x\right)\le 2.f\left(2\right)=8, \forall x\in \left[0\, ;\, 2\right].\)
\(\[\Rightarrow S=\frac{\left[\left(f'\left(x\right)\right)^{2} +1\right]\left[2f'\left(0\right)+\left(a-x\right)f'\left(a\right)+6\right]}{\left[f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)+f\left(x\right)\right]^{2} \left[f\left(2-\sqrt{4-2x} \right)+f\left(a\right)\right]} \ge \frac{1}{64} \] \)
\(\Rightarrow S_{\min } =\frac{1}{64}  khi x=2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {m=1} \\ {n=64} \end{array}\right. \Rightarrow m+m=65.\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 230 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^{3} -7x^{2} +11x-2 \)trên đoạn [0;2] Giá trị của biểu thức A=2M-5m bằng? A. A=3 B. A=-4 C. A=16 \(D. A=\frac{1037}{27} \)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 370 lượt xem
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Hai điểm M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài MN bằng \( A. 2. B. 4\sqrt{2} .\) \(C. 2\sqrt{2} . D. 4.\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 188 lượt xem
Cho x,y là những số thực thỏa mãn\( x^{2} -xy+y^{2} =1\). Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{4} +y^{4} +1}{x ... =M+15m là: \(A. 17-2\sqrt{6} . B. 17-\sqrt{6} .\) \(C. 17+\sqrt{6} . D. 17+2\sqrt{6} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 119 lượt xem
Cho đường thẳng (d): y=-2 và parabol \(\left(P_{m} \right):y=-x^{2} +mx-m^{2} +1 \)với \(m\in \left[-1;\frac{1}{2} \right].\) (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt M,N. Gọi a,b lần lư ... ;a độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng \(S=a^{2} +b^{2} . \) A.21. B.22. C.23. D.20.
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 511 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 82 lượt xem
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left|3x^{4} -4x^{3} -12x^{2} +a\right| \)trên đoạn \(\left[-3;2\right].\) Có bao ... nguyên \(a\in \left(-2019\, ;\, 2019\right) để 2m\ge M.\) A. 3209. B. 3213. C. 3215. D. 3211.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 3.3k lượt xem
Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left(x\right)=2f\left(x\right)-\left(x+1\right)^{2} \) trên ... \left(0\right)-1\) \(B. f\left(-3\right)-4\) \(C. 2f\left(1\right)-4\) \(D. f\left(3\right)-16\)
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 104 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=m^{2} \left(\sqrt{2+x} +\sqrt{2-x} \right)+4\sqrt{4-x^{2} } +m+1.\) Tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 là \(A. \frac{5}{2} B. -\frac{7}{2} \) \(C. -\frac{1}{2} D. \frac{1}{2} \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 298 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 262 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn [-1;3].Tìm tất cả các giá trị của k để M ... A. k=\frac{2}{21} . B. k=\frac{35}{2} .\) \(C. \frac{5}{42} . D. \frac{-35}{2} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...