​Gọi M,m lần lượt là min,max của hàm số f(x)=4x^3−3x−1 trên đoạn[14;45]. Tổng M+m bằng ​

Question

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=4x^{3} -3x-1 trên đoạn \left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]\). Tổng M+m bằng

\(A. -\frac{59}{16} B. -\frac{6079}{2000} \)
\(C. -\frac{67}{20}  D. -\frac{419}{125} \)
 

Answer 1

Chọn D

 Ta có f'\left(x\right)=12x^{2} -3
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=\frac{1}{2} \in \left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]} \\ {x=-\frac{1}{2} \notin \left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]} \end{array}\right. .\)
\(f\left(\frac{1}{4} \right)=-\frac{27}{16} , f\left(\frac{1}{2} \right)=-2, f\left(\frac{4}{5} \right)=-\frac{169}{125} .\)
Do đó \({\mathop{{\rm max}}\limits_{\left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]}} f\left(x\right)=-\frac{169}{125} =M, {\mathop{{\rm min}}\limits_{\left[\frac{1}{4} ;\frac{4}{5} \right]}} f\left(x\right)=-2=m\)

Vậy \(M+m=-\frac{419}{125} \)