Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.8k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4 và \left(z+i\right)\overline{z}\) là số thực? 

A. 1.

B. 2

 C. 0 

D. 4
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn B 

Gọi z=x+yi với x,y\in {\rm R}

Ta có \left(z+i\right)\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0

\(\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} (do x=0).\)

TH 1: Nếu \(y\ge 1 thì \left(2\right)\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i\)

TH 2: Nếu \(-1<y<1 thì \left(2\right)\Leftrightarrow y+1+1-y=4 \)vô nghiệm.

TH 3: Nếu \(y\le -1 thì \left(2\right)\Leftrightarrow -y-1+1-y=4\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow z=-2i\)

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 1.7k lượt xem
Cho hai số phức z,w thỏa mãn \(\left|z-i\right|=2 và w=\frac{z-1+i}{z-2-i}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|w\right|.\) A. 4. B. \(\frac{7}{3} a.\) C. \(\frac{\sqrt{5} }{20} .\) D. \(\frac{a\sqrt{7} }{2} .\)
đã hỏi 13 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\left|z+\bar{z}\right|=1?\) A. 0 B. 1 C. 4 D. 3
đã hỏi 20 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.9k lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|=\sqrt{13}\) và \(\left(z-2i\right)\left(\overline{z}-4i\right)\) là số thuần ảo? A. 1 B. 2 C. 0 D. 4
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 188 lượt xem
Cho số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=3+4i. \)Tìm phần ảo của số phức \(z^{2} -i\left|z\right|\) A. -7 B. -29 C. -27 D. 19.
đã hỏi 19 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 581 lượt xem
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z-3-4i|=√5 và biểu thức M=|z+2|^2 -|z-i|^2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z-2-i bằng
đã hỏi 10 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 12 bởi Nguyễn vũ
0 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|\left(z-4-i\right)+2i=\left(5-i\right)z\) ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.5k lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z-1\right|=\sqrt{2}\) và \(\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|=4\)? A. 0. B. 4. C. 1. D. 2.
đã hỏi 20 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.7k lượt xem
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z\right|^{2} =2\left|z+\overline{z}\right|+4\) và \(\left|z-1-i\right|=\left|z-3+3i\right|\)? A.4. B. 3. C. 1. D. 2 .
đã hỏi 8 tháng 11, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.4k lượt xem
Cho số phức z không phải là số thực và \(\frac{z^{2} -2z+4}{z^{2} +2z+4}\) là số thực. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=\left|z^{2} \right| .\) A.0. B. 2. C.4. D. 8.
đã hỏi 26 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 171 lượt xem

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...