Một chậu nước hình bán cầu có R=10dm. Trong chậu có một khối nước chiều cao h=4dm. R viên bi?

Question

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

\(A. 2,09\, dm B. 9,63\, dm\)
\(C. 3,07\, dm D. 4,53\, dm\)
 

Answer 1

Chọn A

Gọi \(x\, \left(dm\right)\) là bán kính của viên bi, \(\left(0<x<5\right)\)

\(\Rightarrow  \)Thể tích viên bi là \(V_{1} =\frac{4}{3} \pi x^{3} \, (dm^{3} )\)

Thể tích nước ban đầu: \(V_{0} =\pi h^{2} \left(R-\frac{h}{3} \right)=\frac{416}{3} \pi \, \left(dm^{3} \right).\)

Thể tích sau khi thả viên bi: \(V_{2} =\pi \left(2x\right)^{2} \left(10-\frac{2x}{3} \right)=\frac{4\pi x^{2} \left(30-2x\right)}{3} \, \left(dm^{3} \right).\)

Ta có: \(V_{0} =V_{2} -V_{1} \Leftrightarrow 3x^{3} -30x^{2} +104=0\Rightarrow x\simeq 2,09\, dm.\)