​ Cho S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy, AD=a√3,SA=2a√2,AB=a. Góc giữa SC và (SAB) bằng ​

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,AB=a, \(AD=a\sqrt{3} ,\, SA=2a\sqrt{2} \)(tham khảo hình trên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng 

\(A. 30^{\circ } \)

\(B. 45^{\circ } \)

\(C. 60^{\circ } \)

\(D. 90^{\circ } \)
 

Answer 1

Chọn A

 Ta có \(CB\bot AB và CB\bot SA\) (vì \(SA\bot \left(ABCD\right)\) , suy ra  \(CB\bot \left(SAB\right)\) tại B

Ta có \(\left\{\begin{array}{c} {CB\bot \left(SAB\right)} \\ {B\in \left(SAB\right){\rm \; \; }} \\ {S\in \left(SAB\right){\rm \; \; }} \end{array}\right. \Rightarrow\) đường thẳng SB là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC trên mặt phẳng (SAB)

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng\( \left(SAB\right) là \widehat{CSB}\)

Xét \(\Delta CSB\) vuông tại B, ta có

\(\tan \widehat{CSB}=\frac{BC}{SB} =\frac{AD}{\sqrt{SA^{2} +AB^{2} } } =\frac{a\sqrt{3} }{\sqrt{a^{2} +\left(2a\sqrt{2} \right)^{2} } } =\frac{1}{\sqrt{3} } \Rightarrow \widehat{CSB}=30{}^\circ \)