​Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f(f(x)) trên đoạn [-2;-1]. Tính M+m ​

Question

Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. 

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)\)trên đoạn [-2;-1]. Tính M+m. 

\(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\)

\(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
 

Answer 1

Chọn B

Từ đồ thị ta suy ra:

+ Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số~: \(y=\frac{a}{c} =1\Rightarrow a=c.\)

+ Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số~: \(x=-\frac{d}{c} =-2\Rightarrow d=2c.\)

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left(0;\; -1\right)\Rightarrow \frac{b}{d} =-1\Leftrightarrow b=-d=-2c\).

Do đó~: \(f\left(x\right)=\frac{cx-2c}{cx+2c} =\frac{x-2}{x+2} .\)

Khi đó\( g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)\right)=\frac{\frac{x-2}{x+2} -2}{\frac{x-2}{x+2} +2} =\frac{-x-6}{3x+2} . \)

Ta có \(g'\left(x\right)=\frac{16}{\left(3x+2\right)^{2} } >0,\; \forall x\in \left[-2;\; -1\right]. Suy ra \left\{\begin{array}{l} {M=g\left(-1\right)=5} \\ {m=g\left(-2\right)=1} \end{array}\right. \Rightarrow M+m=6.\)