Question

Xét các số nguyên dương a, b,c, d có tổng bằng 2020, giá trị lớn nhất của ac+bc+ad bằng

A. 1020098. B. 1020100. C. 1020099. D. 1020101.
 

Answer 1

Chọn C

Do \(b,\, \, d \)nguyên dương nên suy ra \(bd\ge 1.\)

Ta có: \(ac+bc+ad+1\le ac+bc+ad+bd=\left(a+b\right)\left(c+d\right)\le \frac{\left(a+b+c+d\right)^{2} }{4} =\frac{2020^{2} }{4} =1020100.\)

Dấu ``='' xảy ra khi \(\left\{\begin{array}{l} {b=d=1} \\ {a=c=1009} \end{array}\right. .\)

Vậy giá trị lớn nhất của ac+bc+ad bằng 1020099.