Chọn B
Đặt t=ab+bc+ca từ đó ta có:
\(\[\left\{\begin{array}{l} {t=ab+bc+ca\le \frac{\left(a+b+c\right)^{2} }{3} =\frac{64}{3} } \\ {\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=abc+7-t\ge 0} \\ {\left(a-5\right)\left(b-5\right)\left(c-5\right)=abc+75-5t\le 0} \end{array}\right. \Rightarrow 17\le t\le \frac{64}{3} \] \)
\(\[\Rightarrow P=\frac{\left(64-2t\right)^{2} +52t-1698}{2t-33} =\frac{4t^{2} -204t+2398}{2t-33} =f\left(t\right).\] \)
Xét \(f\left(t\right)=\frac{4t^{2} -204t+2398}{2t-33} ,\quad t\in \left[17;\frac{64}{3} \right]\) ta có\( f'\left(t\right)=\frac{8\left(t-11\right)\left(t-22\right)}{\left(2t-33\right)^{2} } <0,\quad t\in \left[17;\frac{64}{3} \right].\)
Suy ra \(max{\kern 1pt} \, {\rm P}={\mathop{max{\kern 1pt} }\limits_{\left[17;\frac{64}{3} \right]}}\) \(f\left(t\right)=f\left(17\right)=86\) đạt được khi và chỉ khi bộ số \(\left(a\, ;\, b\, ;\, c\right)\) là 1 hoán vị của \(1;\, 2;\, 5 .\)