Cho hình lập phương. O, O' tâm 2 đáy. V1: V ko bị (H) chiếm, V2: V bị (N) đi qua các đỉnh (H). Tính V1/V2.

Question

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh a. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A'B'C'D'. Xét khối tứ diện (H) có các điểm bên trong là phần không gian chung của hai khối tứ diện ACB'D' và A'C'BD. Gọi V1  là thể tích phần không gian bên trong hình lập phương không bị (H) chiếm chỗ, V2  là thể tích khối nón (N) đi qua tất cả các đỉnh của đa diện (H), đỉnh và tâm của (N) lần lượt là O và O'. Tính \(\frac{V_{1} }{V_{2} } .\)

\(A. \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{2}{5\pi } . B. \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{2\pi }{5} .\)

\(C. \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{5}{2\pi } . D. \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{5\pi }{2} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Khối tứ diện \(\left(H\right) \)là bát diện đều.

\(\[V_{H} =\frac{1}{3} OO'.S_{MNRQ} =\frac{a^{3} }{6} .\] \)
Thể tích khối lập phương ABCDA'B'C'D' là: \(V_{ABCD.A'B'C'D'} =a^{3} .\)
\(\[\Rightarrow V_{1} =\frac{5a^{3} }{6} .\] \)
Khối nón đường cao\( h=a\, ,r=a có thể tích là: V_{2} =\frac{a^{3} \pi }{3} .\)
\(\[\Rightarrow \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{5}{2\pi } . \] \)