Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
2.8k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA=a\sqrt{3} ,\, SA\bot \left(ABCD\right).\) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại I. Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI?

\(A. \frac{5\sqrt{3} }{6} a^{3} . B. \frac{\sqrt{3} }{18} a^{3} .\)

\(C. \frac{\sqrt{3} }{6} a^{3} . D. \frac{5\sqrt{3} }{18} a^{3} .\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Đặt: \(x=\frac{SA}{SA} =1;\, y=\frac{SM}{SB} =\frac{1}{2} ;\, z=\frac{SI}{SC} ;\, t=\frac{SN}{SD} =\frac{1}{2} .\)

Ta có: \(\frac{SA}{SA} +\frac{SC}{SI} =\frac{SB}{SM} +\frac{SD}{SN} \Leftrightarrow 1+\frac{SC}{SI} =2+2\Leftrightarrow \frac{SC}{SI} =3\Rightarrow z=\frac{1}{3} . \)

Mà: \(\frac{V_{S.AMIN} }{V_{S.ABCD} } =\frac{xyzt}{4} \left(\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} +\frac{1}{t} \right)=\frac{1+2+3+2}{4.1.2.3.2} =\frac{1}{6} \Rightarrow V_{S.AMIN} =\frac{1}{6} V_{S.ABCD} .\)
\(\[\Rightarrow V_{ABCDMNI} =\frac{5}{6} V_{S.ABCD} =\frac{5}{6} .\frac{1}{3} .a\sqrt{3} .a^{2} =\frac{5\sqrt{3} }{18} a^{3} .\] \)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 652 lượt xem
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,SA=2BC và \(\widehat{BAC}=120^{0}\) . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SBvàSC lần lượt là M và N. Góc ... và (AMN) bằng \(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\) \(A. 45^{0} . B. 60^{0} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 568 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ đài cạnh đáy bằng a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC, cắt cạnh SB tại B' với \(\frac{SB'}{SB} =\frac{2}{3}\) ... \sqrt{6} }{4} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{6} }{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 510 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD=2AB=2BC=2CD=2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ... . \frac{\sqrt{5} }{10} .\) \(C. \frac{3\sqrt{310} }{20} . D.\frac{\sqrt{310} }{20} . \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 394 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SD,SB.Xác định giao điểm E của đường thẳng d và mặt phẳng (AMN). Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN).   
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 515 lượt xem
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm SD; góc giữa (SBC) và (AMC) là \(\varphi \) thỏa ... \frac{a^{3} }{3} .\) \(C. V=\frac{5a^{3} }{9} . D. V=\frac{2a}{3} ^{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 34 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy AB bằng a, cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB.SD. Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E, tính thể tích khối chóp S.AMEN.
đã hỏi 20 tháng 9, 2022 trong Toán lớp 12 bởi Hoài Bảo
+1 thích
1 trả lời 226 lượt xem
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành. Các điểm A',C' thỏa mãn \(\overrightarrow{SA'}=\frac{1}{3} \overrightarrow{SA},\, \, \overrightarrow{SC'}=\frac{1}{5} \overrightarrow{SC}. \)M&#7863 ... frac{4}{15} . B. \frac{1}{30} .\) \(C. \frac{1}{60} . D. \frac{\sqrt{15} }{16} . \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Cho Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a và \(AC=a\sqrt{2} \). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Biết MN=a và MN là đường vuông góc chung của AB và CD. Tính th&#7875 ... 6} }{2} .\) \(C. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{2} . D. \frac{a^{3} \sqrt{3} }{3} . \)
đã hỏi 13 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 288 lượt xem
Cho  hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M,\, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với (AMN)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 457 lượt xem
Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD. M,N là trđ của SD,SB. Biết rằng CD=2AB và F là giao điểm của SC và mặt phẳng (AMN). Gọi I,J là giao điểm của các cặp CD và EM, BC và FN. Chứng minh rằng ba điểm A,I,J thẳng hàng và SC=4SF.  
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...