Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.7k lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(3x^{2} +\frac{2}{x} \right)^{n}  với C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121.\)
 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

\(C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121 ĐK: \left\{\begin{array}{l} {n\in {\rm N}} \\ {n\ge 2} \end{array}\right.  . \begin{array}{l} {C_{n}^{0} +C_{n}^{1} +C_{n}^{2} =121\Leftrightarrow 1+\frac{n!}{1!.(n-1)!} +\frac{n!}{2!.(n-2)!} =121} \\ {\Leftrightarrow 1+n+\frac{n(n-1)}{2} =121\Leftrightarrow n^{2} +n-240=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {n=15\, \left(tm\right)} \\ {n=-16\, \left(l\right)} \end{array}\right. } \end{array} \)
Ta có: \(\left(3x^{2} +\frac{2}{x} \right)^{15} =\sum _{k=0}^{15}C_{15}^{k} \left(3x^{2} \right)^{15-k} \left(\frac{2}{x} \right) ^{k} =\sum _{k=0}^{15}C_{15}^{k} 3^{15-k} 2^{k}  x^{30-2k} x^{-k} =\sum _{k=0}^{15}C_{15}^{k} 3^{15-k} 2^{k}  x^{30-3k} .\)

Hệ số của số hạng  không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn:\(30-3k=0\Leftrightarrow k=10{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left(tm\right)\)

Vậy số hạng không chứa x  trong khai triển là: \(3^{5} .2^{10} .C_{15}^{10}  .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 575 lượt xem
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{2}{x} \right)^{n}\) biết rằng \(C_{n}^{2} =36. \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Tính:\(\left(C_{n}^{0} \right)^{2} +\left(C_{n}^{1} \right)^{2} +...+\left(C_{n}^{n} \right)^{2} \) A. \(C_{2n}^{n} . \) B. \(C_{2n}^{n+1} . \) C. \(C_{2n+1}^{n} . \) D. \(C_{2n}^{n-1} .\)
đã hỏi 19 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Xuhoa13 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (7.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 650 lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức Newton \(\left(x^{2} -\frac{5}{x^{3} } \right)^{n} . \)Biết rằng \(C_{n+4}^{n+1} -C_{n+3}^{n} =7\left(n+3\right). \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{9}\) trong khai triển nhị thức New-Tơn của biểu thức \((3+x)^{n}\) biết \(C_{n+6}^{3} -C_{n}^{3} =440 . \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.4k lượt xem
Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^{31}\) trong khai triển \(\left(3x-x^{3} \right)^{15} \)
đã hỏi 18 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
2 câu trả lời 775 lượt xem
Tìm hệ số của trong khai triển , biết
đã hỏi 28 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 11 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 387 lượt xem
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức (x-2y)^2020 là?        
đã hỏi 15 tháng 6, 2020 trong Toán lớp 11 bởi Trâm
0 phiếu
1 trả lời 906 lượt xem
Trong khai triển của nhị thức Newton \( \begin{pmatrix} \sqrt[3]{\dfrac{a}{\sqrt b}}+\sqrt{\dfrac{b}{\sqrt [3]a}} \end{pmatrix}^{21}\), tìm số hạng có số mũ a và b bằng nhau.
đã hỏi 16 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 79 lượt xem
đã hỏi 5 tháng 1, 2022 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.4k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 92 lượt xem
đã hỏi 21 tháng 11, 2023 trong Toán lớp 11 bởi 333cuchillthoi302 Cử nhân (3.2k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...