Cho S.ABCD có ABCD là hình thang. M, N là trđ SA, BC. ​Cm đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD).

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \(\left(AB{\rm //}CD,\, AB>CD\right).\) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SCD). 
 

Answer 1

Ta có:
\(\left. \begin{array}{l} {\left. \begin{array}{l} {MQ{\rm //}SD} \\ {SD\subset \left(SCD\right)} \end{array}\right\}\Rightarrow MQ{\rm //}\left(SCD\right)} \\ {\left. \begin{array}{l} {NQ{\rm //}CD} \\ {CD\subset \left(SCD\right)} \end{array}\right\}\Rightarrow NQ{\rm //}\left(SCD\right)} \\ {MQ\subset \left(MPNQ\right),\, NQ\subset \left(MPNQ\right)} \\ {MQ\cap NQ=Q} \end{array}\right\}\Rightarrow \left(MPNQ\right){\rm //}\left(SCD\right)\qquad \left(1\right) \)

 Mà \(MN\subset \left(MPNQ\right)\qquad \left(2\right)\)

 Từ \(\left(1\right),\, \left(2\right)\) ta có MN song song với \(\left(SCD\right).\)