S.ABCD có đáy là hbh. M, N trđ SA, SD và P thuộc AB: AP=2PB.Gọi K là gđ của PQ và BD. CM: NK, PM, SB đồng qui.

Question

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD và P là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AP=2PB. Gọi K là giao điểm của PQ và BD. CMR: ba đường thẳng NK, PM và SB đồng qui tại một điểm. 
 

Answer 1

Ta có \(\left(NMPQ\right)\cap \left(SAB\right)=PM.\)

 Mặt khác \(NK\subset \left(NMPQ\right); SB\subset \left(SAB\right).\)

 NK, SB cùng nằm trong mặt phẳng \(\left(SBD\right)\) và NK không song song với \(SB\Rightarrow\) NK và SBcắt nhau.

 Vậy NK, PM và SB đồng qui tại một điểm.