B,C cố định và hbh ABCD có D di dộng trên (O,R). M trên AB: A trđ BM. I gđ AD và MC. Cm I dđ trên 1 đg cố định.

Question

Cho hai điểm B, C cố định và hình bình hành ABCD có D di dộng trên một đường tròn (O,R). Gọi M là điểm trên AB sao cho A là trung điểm của BM. Gọi I là giao điểm của AD và MC. Chứng minh I di động trên một đường cố định.
 

Answer 1

Tứ giác AMDC có \(AM\, {\rm //}\, CD và AM=CD\Rightarrow AMDC\) là hình bình hành

\(\Rightarrow\) I là trung điểm \(AD\Rightarrow \overrightarrow{DI}=\frac{1}{2} \overrightarrow{CB}.\)

Mà \(\overrightarrow{CB}\) cố định suy ra I là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=\frac{1}{2} \overrightarrow{CB}.\)

Mặt khác D di dộng trên một đường tròn \(\left(O,R\right)\) suy I di dộng trên một đường tròn \(\left(O',R\right)\) là ảnh của đường tròn \(\left(O,R\right)\) qua phép tịnh tiến theo véc tơ\( \overrightarrow{v}=\frac{1}{2} \overrightarrow{CB}, với O'=T_{\frac{1}{2} \overrightarrow{CB}} \left(O\right).\)

Vậy I di động trên một đường tròn cố định.