Đường thẳng d_{1} qua M(1;2;3)và có VTCP \overrightarrow{u}=(1;2;3).
Đường thẳng d_{2} qua N(2;-1;0)và có VTCP\( \overrightarrow{v}=(-1;1;1).\)
Dễ thấy \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) không cùng phương; Do đó d1 và d2 hoặc là cắt nhau hoặc chéo nhau.
Xét \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc} {2} & {3} \\ {1} & {1} \end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc} {3} & {1} \\ {1} & {-1} \end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc} {1} & {2} \\ {-1} & {1} \end{array}\right|\right)=\left(-1;-4;3\right).
\overrightarrow{MN}=\left(1;-3;-3\right). \)
Ta có: \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{MN}=\left(-1\right).1+\left(-4\right).\left(-3\right)+3.\left(-3\right)=2\ne 0.\)
Vậy d1 và d2 chéo nhau.
Khoảng cách giữa d1 và d2 là:
\(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right].\overrightarrow{MN}=\left(-1\right).1+\left(-4\right).\left(-3\right)+3.\left(-3\right)=2\ne 0.\)