Gọi I là tâm của mặt cầu \(\left(S\right).\)
Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng qua I và vuông góc với \(\Delta _{1} \) tại A.
Gọi \(\left(Q\right) \)là mặt phẳng qua I và vuông góc với \(\Delta _{2} \) tại B.
Khi đó I thuộc giao tuyến của \(\left(P\right) và \left(Q\right)\) hay I thuộc đường thẳng AB.
Và I cách đều A và B .
Nên I là trung điểm đoạn thẳng AB.
Hay nói cách khác AB là đường kính của mặt cầu\( \left(S\right).\)
Do đó tâm\( I\left(5\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, 5\right) \)và bán kính \(R=\frac{AB}{2} =\sqrt{21} .\)
Vậy phương trình mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-5\right)^{2} +\left(y-2\right)^{2} +\left(z-5\right)^{2} =21.\)