Gọi \(I\left(1+2t\, ;\, \, 3+4t\, ;\, \, t\right)\in \Delta I\left(1+2t\, ;\, \, 3+4t\, ;\, \, t\right)\in \Delta \) là tâm của mặt cầu cần tìm.
Ta có \(d\left(I;\left(P\right)\right)=1\Leftrightarrow \frac{\left|2\left(1+2t\right)-\left(3+4t\right)+2t\right|}{3} =1\Leftrightarrow \left|2t-1\right|=3\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {t=2} \\ {t=-1} \end{array}\right. .\)
Suy ra \(I\left(5\, ;\, \, 11\, ;\, \, 2\right) hoặc I\left(-1\, ;\, \, -1\, ;\, \, -1\right).\)
Mặt cầu cần tìm có tâm I, bán kính bằng 1, có phương trình:
\( \left(x-5\right)^{2} +\left(y-11\right)^{2} +\left(z-2\right)^{2} =1 hoặc \left(x+1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +\left(z+1\right)^{2} =1.\)