Gọi \(A\left(7+t_{1} \, \, ;\, \, \, 3+2t_{1} \, \, ;\, \, \, 9-t_{1} \right)\in \Delta _{1} và B\left(3-7t_{2} \, \, ;\, \, 1+2t_{2} \, \, ;\, \, 1+3t_{2} \right)\in \Delta _{2} .\)
Ta có\( \overrightarrow{AB}=\left(-7t_{2} -t_{1} -4\, \, ;\, \, 2t_{2} -2t_{1} -2\, \, ;\, \, 3t_{2} +t_{1} -8\right).\)
\( \Delta _{1} có vtcp \overrightarrow{u_{1} }=\left(1\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, -1\right).\)
\( \Delta _{2} có vtcp \overrightarrow{u_{2} }=\left(-7\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, 3\right).\)
Vì AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(\Delta _{1} và \Delta _{2} .\)
Nên \(\left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u_{1} }} \\ {\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{u_{2} }} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{1} }=0} \\ {\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{2} }=0} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {1.\left(-7t_{2} -t_{1} -4\right)+2.\left(2t_{2} -2t_{1} -2\right)-1.\left(3t_{2} +t_{1} -8\right)=0} \\ {-7.\left(-7t_{2} -t_{1} -4\right)+2.\left(2t_{2} -2t_{1} -2\right)+3.\left(3t_{2} +t_{1} -8\right)=0} \end{array}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {-6t_{1} -6t_{2} =0} \\ {6t_{1} +62t_{2} =0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {t_{1} =0} \\ {t_{2} =0} \end{array}\right. . \)
Vậy \(A\left(7\, ;\, \, 3\, \, ;\, \, 9\right) và B\left(3\, \, ;\, \, 1\, \, ;\, \, 1\right).\)