Δ1:x−7/1=y−3/2=z−9/−1vàΔ2:x−3/−7=y−1/2=z−1/3. Viết pt mặt cầu (S) tx Δ1 tại A và Δ2 tại B.

Question

Cho hai đường thẳng \(\Delta _{1} : \frac{x-7}{1} =\frac{y-3}{2} =\frac{z-9}{-1}  và \Delta _{2} : \frac{x-3}{-7} =\frac{y-1}{2} =\frac{z-1}{3}.\) Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với \(\Delta _{1} \) tại A và tiếp xúc \(\Delta _{2}  \)tại B.
 

Answer 1

Gọi I là tâm của mặt cầu \(\left(S\right).\)

  Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng qua I và vuông góc với \(\Delta _{1} \) tại A.

  Gọi \(\left(Q\right) \)là mặt phẳng qua I và vuông góc với \(\Delta _{2} \) tại B.

  Khi đó I thuộc giao tuyến của \(\left(P\right) và \left(Q\right)\) hay I thuộc đường thẳng AB.

  Và I cách đều A và B .

  Nên I là trung điểm đoạn thẳng AB.

  Hay nói cách khác AB là đường kính của mặt cầu\( \left(S\right).\)

  Do đó tâm\( I\left(5\, \, ;\, \, 2\, \, ;\, \, 5\right) \)và bán kính \(R=\frac{AB}{2} =\sqrt{21} .\)

  Vậy phương trình mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-5\right)^{2} +\left(y-2\right)^{2} +\left(z-5\right)^{2} =21.\)