A(1;0;-1) và d:x−1/2=y+1/2=z/−1. Viết pt mp (P) qua A, vuông d. Tìm hình chiếu vuông góc của A lên d.

Question

Cho \(A\left(1\, ;0\, ;-1\right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{2} =\frac{z}{-1} \). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
 

Answer 1

Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(2\, ;2\, ;-1\right)\)là VTCP của đường thẳng d

Do \(\left(P\right)\bot d nên \overrightarrow{u}=\left(2\, ;\, 2\, ;-1\right)\) là VTPT của (P) suy ra \(\left(P\right):2x+2y-z-3=0\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d suy ra \(H=d\cap \left(P\right)\) nên \(H\left(1+2t\, ;2t-1\, ;-t\right)\) mà \(H\in \left(P\right)\Rightarrow 2+4t+4t-2+t-3=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3} \Rightarrow H\left(\frac{5}{3} ;-\frac{1}{3} ;-\frac{1}{3} \right)\)