Viết ptmp (Q) tx (S):(x−1)2+(y+1)2+z2=4. Biết mp (Q) // (α):x+2y+2z−1=0.

Question

Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right): \left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +z^{2} =4.\) Biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+2y+2z-1=0.\)
 

Answer 1

Theo đề bài ta có: 

Mặt phẳng (Q) song song  mặt phằng\(\left(\alpha \right):x+2y+2z-1=0.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: \(x+2y+2z+D=0\left(D\ne -1\right).\)

Gọi\( I\left(1 ;-1 ;0\right)\) là tâm của mặt cầu (S), bán kính của mặt cầu \(\left(S\right): R=2.\)

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right): \left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +z^{2} =4. \Rightarrow d\left(I;\left(Q\right)\right)=R \)
\(\begin{array}{l} {\Rightarrow \frac{\left|1.1+2.\left(-1\right)+2.0+D\right|}{\sqrt{2^{2} +3^{2} +1^{2} } } =2} \\ {\Leftrightarrow \frac{\left|D-1\right|}{\sqrt{14} } =2} \\ {\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {D=2\sqrt{14} +1\left(N\right)} \\ {D=-2\sqrt{14} +1\left(N\right)} \end{array}\right. } \end{array} \)
\(\Rightarrow\)  Phương trình mặt phẳng \(\left(Q\right): \left[\begin{array}{l} {x+2y+2z+2\sqrt{14} +1=0} \\ {x+2y+2z-2\sqrt{14} +1=0} \end{array}\right. . \)