Viết ptmc (S) đi qua A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và có tâm J thuộc (Q):x+y+z-3=0

Question

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm \(A\left(1 ; 0 ; 0\right), B\left(0 ; 1 ; 0\right), C\left(0 ; 0 ; 1\right)\) và có tâm J thuộc mặt phẳng (Q):x+y+z-3=0.  
 

Answer 1

Gọi mặt cầu (S) có dạng: \(x^{2} +y^{2} +z^{2} +2ax+2by+2cz+d=0, với a^{2} +b^{2} +c^{2} >d,\) có tâm \(J\left(-a;-b;-c\right).\)

 Ta có \( \left\{\begin{array}{l} {1+2a+d=0} \\ {1+2b+d=0} \\ {1+2c+d=0} \\ {-a-b-c-3=0} \end{array}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=-1} \\ {b=-1} \\ {c=-1} \\ {d=1} \end{array}\right.  .\)

Phương trình mặt cầu \(\left(S\right):x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x-2y-2z+1=0.\)