Gọi tâm mặt cầu \(\left(S\right) là I\left(a; b; c\right). \)Khi đó \(I\in \left(P\right) và IA=IB=IC. \)
Ta có \(IA^{2} =\left(a-2\right)^{2} +\left(b-1\right)^{2} +c^{2} , IB^{2} =\left(a-1\right)^{2} +b^{2} +c^{2} , IC^{2} =\left(a-1\right)^{2} +\left(b-1\right)^{2} +\left(c-1\right)^{2} .\)
Ta có \(\left\{\begin{array}{l} {a+b+c-2=0} \\ {IA^{2} =IB^{2} } \\ {IB^{2} =IC^{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a+b+c=2} \\ {a+c=1} \\ {b+c=1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {a=1} \\ {b=1} \\ {c=0} \end{array}\right. .\)
Bán kính của mặt cầu \(\left(S\right) là: R=IA=1.\)
Phương trình mặt cầu \(\left(S\right) là: \left(x-1\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} +z^{2} =1.\)