(P):2x+y-2z+10=0 và điểm I(2;1;3). Viết ptmc tâm I và cắt (P) theo đường tròn R=4

Question

Cho mặt phẳng (P):2x+y-2z+10=0 và điểm \(I\left(2 ; 1 ; 3\right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
 

Answer 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).

Suy ra H là tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)

Ta có\( IH=d\left(I,\left(P\right)\right)=3\). Bán kính của mặt cầu \(\left(S\right) là R=\sqrt{3^{2} +4^{2} } =5.\)

Phương trình mặt cầu \(\left(S\right) là: \left(x-2\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} +\left(z-3\right)^{2} =25.\)