Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O. M,N,P là trung điểm. Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAB), (SBD)

Question

Cho hình chóp S.ABCD là hình bình hành tâm O . M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,SA,SB .

a/ Tìm giao tuyến của (MNP) và( SAB) 

b/ Tìm giao tuyến của (MNP) và (SBD)

Answer 1

a. Xét tam giác SAB có NP là đường trung bình => NP  (SAB)

Mà NP  (MNP)

=> NP là giao tuyến của (MNP) và (SAB) 

b. Gọi H là trung điểm của BC

=> MH là đường trung bình ở hbh ABCD đi qua tâm O

(MNP)  (MNPH)

MH cắt DB tại O

mà MH  (MNPH) và DB  (SDB)

=> (MNPH) cắt (SDB) tại O

 Mặt khác ta có P  SB  (SDB)

Vậy PO là giao tuyến của (MNP) và (SBD)

C2:b. Xét tam giác SDB có PO là đường trung bình

=> PO  (SDB)

Mà PO  (MNPO)

Vậy PO là giao tuyến của (MNP) và (SBD)