Giả sử 2 đường thẳng \((d_{1}):y=(m-1)x+2m+3\) và \((d_{2}):y=(3m-2)x+6m+1\) cắt nhau tại 1 điểm cố định.
\(\Rightarrow (m-1)x+2m+3=(3m-2)x +6m +1\)
\(\Rightarrow (m-1)x+2m+3-(3m-2)x -6m -1=0\)
\(\Rightarrow mx-x+2m+3-3mx+2x -6m -1=0\)
\(\Rightarrow mx-x-3mx+2x+2m+3-6m-1=0\)
\(\Rightarrow x(m-1-3m+2)+(2m+3-6m-1)=0\)
\(\Rightarrow x(1-2m)+(-4m+2)=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{4m-2}{1-2m}\)
Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm cố định, giá trị \(\Rightarrow x=\frac{4m-2}{1-2m}\) có nghĩa.
\(\Rightarrow 1-2m \neq 0 \Rightarrow m\neq \frac{1}{2}\)