Question

Chứng tỏ rằng đường thẳng mx + 3 + (3m - 1)y = 0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm tọa độ điểm cố định đó?

Answer 1

Giả sử \((x_0;y_0)\) là à điểm cố định mà đường thẳng \(mx + 3 + (3m – 1)y = 0\) luôn đi qua.

Khi đó ta có: \(mx_0+3+(3m-1)y_0=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow m(x_0+3y_0)+3-y_0=0,\forall m\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0+3y_0=0 \\ 3-y_0=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=-9 & & \\ y_0=3 & & \end{matrix}\right. \)

Vậy điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua là \((-9: 3)\)