Tìm x: 1/1x3+1/3x5+1/5x7+1/7x9+....+1/X x(x+2)=100/202

Question

Tìm x, biết:

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{x.(x+2)}=\frac{100}{202}\)

Help Me!!PLease

Comments

bạn này giỏi quá, toán mà còn tiếng anh help me please nữa, bạn giỏi cả toán và tiếng anh luôn

Answer 1

Ta có: \(\frac{1}{2}.(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2})=\frac{1}{2}.\frac{k+2-k}{k(k+2)}=\frac{1}{k(k+2)}\)

Áp dụng đẳng thức trên cho bài toán ta được:

\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+\frac{1}{7.9}+...+\frac{1}{x.(x+2)}=\frac{100}{202}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}.(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}.(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}.(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+...+\frac{1}{2}.(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2})=\frac{100}{202}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2})=\frac{100}{202}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{x+2})=\frac{100}{202}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{1}-\frac{1}{x+2}=\frac{100}{101}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}=\frac{1}{1}-\frac{100}{101}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x+2}=\frac{1}{101}\)

\(\Leftrightarrow x=99\)

Chúc bạn học tốt!