Question

Cho parabol (P) = 2x^2 và đt (d) : y=2mx +6  tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1,x2 sao cho |x1 - x2| = 4

Answer 1

Phương trình hoành độ giữa (P) và (d):

\(2x^2=2mx+6\)

\(\Leftrightarrow 2x^2-2mx-6=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=(-2m)^2-4.2.(-6)=4m^2+48>0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-et có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{2}=m \\ x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-6}{2}=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=m^2 \\ x_1x_2=-3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2 \\ x_1x_2=-3 \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1^2+x_2^2=m^2+6 \\ x_1x_2=-3 \end{matrix}\right.\)

có: \(|x_1 - x_2| = 4\)

\(\Leftrightarrow(x_1-x_2)^2=16\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow m^2+6+6=16\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Chúc bạn học tốt!