Vì MN song song BC, theo nguyên lý Thales, AM/AB = AN/AC. Ta biết M là trung điểm của AB nên AM = MB = 1/2 AB. Do đó, ta có (1/2 AB)/AB = AN/AC.
Từ AM = 1/2 AB, suy ra AB = 2AM. Thay vào phương trình trên, ta được:
(1/2 AB)/AB = AN/AC
(1/2 * 2AM) / (2AM) = AN/AC
AM/AM = AN/AC
1 = AN/AC
Do đó, ta có AN = AC và CM = CN (vì MN song song BC).
Vì AM = MB, theo nguyên lý cân trong tam giác, ta có CM = CN = x/2.
Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng:
AN = AC
CM = CN = x/2
Như vậy, trong tam giác ABC, AM/MB = 1/2 và CM/CN = 1/2, tức là tam giác ACM tương đồng với tam giác MNB theo nguyên lý đồng dạng.