[Hình học 7] Chứng minh BM là đường trung trực của AK; MN=MC; AM<MC; BM vuông góc với NC

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác BM (M ∈ AC). Vẽ MK vuông góc với BC tại K. gọi N là giao điểm của MK và AB. Chứng minh:

a. BM là đường trung trực của AK

b. MN = MC

c. AM < MC

d. BM vuông góc với NC

Answer 1

 

Xét ΔABM và ΔKBM có:

∠(ABM) = ∠(KBM)

BM là cạnh chung

⇒ ΔABM = ΔKBM(cạnh huyên – góc nhọn) 

⇒ AM = MK và BA = BK (hai cạnh tương ứng) ⇒ M, B nằm trên đường trung trực của AK

Suy ra BM là đường trung trực của AK

b. Xét ΔAMF và ΔKMC có:

AM = MK

∠(AMN) = ∠(KMC) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔAMF = ΔKMC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề) 

⇒ MN = MC (hai cạnh tương ứng) 

c. Do tam giác MKC vuông tại K nên MK < MC 

Mà MA = MK ⇒ MA < MC

d. Trong tam giác ANC có hai đường cao CA và NK cắt nhau tại M nên M là trực tâm tam giác ANC 

Suy ra BM cũng là đường cao của tam giác ANC

BM vuông góc với CN