Question

Tìm số nhỏ nhất trong bốn số thực, biết tổng bốn số bằng 2018 và tổng hai số bất kì luôn không âm

Answer 1

Gọi bốn số thực là \( a, b, c, d \). Theo đề bài, ta có:

1. \( a + b + c + d = 2018 \)
2. Tổng hai số bất kỳ luôn không âm, tức là:
   - \( a + b \geq 0 \)
   - \( a + c \geq 0 \)
   - \( a + d \geq 0 \)
   - \( b + c \geq 0 \)
   - \( b + d \geq 0 \)
   - \( c + d \geq 0 \)

Để tìm số nhỏ nhất trong bốn số này, ta có thể giả sử rằng một trong các số (giả sử là \( a \)) có thể âm. Nếu \( a < 0 \), thì để tổng các cặp không âm, các số còn lại phải đủ lớn để bù đắp cho giá trị âm của \( a \).

Giả sử \( a = -x \) với \( x > 0 \). Ta có:

\[
-x + b + c + d = 2018
\]

Từ đó suy ra:

\[
b + c + d = 2018 + x
\]

Vì tổng hai số bất kỳ không âm, các số còn lại phải đủ lớn để đảm bảo mọi tổng đều không âm. Điều này dẫn đến việc nếu một trong các số âm thì ít nhất một trong ba số còn lại phải lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.

Kết luận: Để tất cả điều kiện được thỏa mãn và tổng của chúng bằng 2018, số nhỏ nhất có thể là:

\[
a = -x
\]

Với điều kiện tối ưu là khi \( x = 2018 \), tức là \( a = -2018\) và ba số còn lại bằng 0.

Do đó, **số nhỏ nhất trong bốn số thực là**:

\[
-2018.
\]