Tìm X để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất: |x+1|+ |x+7|+ |x+20|+ |x+37|+ |x+2002|

Question

Hãy tìm X để tổng sau đạt giá trị nhỏ nhất:

|x+1|+ |x+7|+ |x+20|+ |x+37|+ |x+2002|

Answer 1

Gọi A là biểu thức đã cho:
Đặt t = x + 20 ⇒ x = t ­ 20 
Khi đó A = |t ­ 19| + |t ­ 13| + |t| + |t + 17| + |t + 1982| = |19 ­ t| + |t + 1982| + |13 ­ t| + |t + 17| + |t|
Suy ra: A >= |19 ­ t + t + 1982| + |13 ­ t + t + 17| +|t| = |2001| + |30| + |t| = 2031 + |t|
Vì |t| >= 0 nên A đạt giá trị nhỏ nhất là 2031 khi và chỉ khi t = 0 ⇔ x + 20 = 0 ⇔ x = ­- 20
Vậy GTNN của A là 2031 khi x = ­ - 20