Cho tam giác ABC. Chứng minh giao điểm hai tia phân giác của hai góc ngoài B1, C1 nằm trên tia phân giác của góc A

Question

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài  B1 và C1  nằm trên tia phân giác của góc A.

 

Answer 1

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC

( H thuộc BC, I thuộc AB, K thuộc AC)

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài B1 nên MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài C1 nên MH = MK

$=> MI\; =\; MK$

$=>$ M thuộc phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (đpcm).

Answer 2

hình bạn tự vẽ nha mình chỉ làm bài giải thôi:

Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.

Kẻ MI  ⊥ AB; MH  ⊥ BC; MK  ⊥ AC

( H ∈ BC, I ∈ AB, K ∈ AC)

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài B₁ nên MH = MI

Vì M nằm trên tia phân giác của góc ngoài C₁ nên MH = MK

$\Rightarrow$  MI = MK

$\Rightarrow$ M thuộc phân giác của góc $\widehat{BAC}$ (đpcm).