C/m tam giác HEM vuông

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH . Gọi I là trung điểm AB và K đối xứng của H qua I.

a. Cm AHBK là hcn

b. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H.Cm AKHD là hình bình hành.

c. Vẽ DE vuông góc với ac tại E. Gọi M là trung điểm của CD.cm tam giác HEM vuông

Answer 1

a) Sét tứ giác AHKB có:

BI=IA(gt)

KI=IH( K đối xứng H qua I)

=> AHKB là hình chữ nhật(hai đường chéo cẳt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b) Xét tứ giác AKHD có:

KA=BH( cạnh hình chữ nhật)

mà BH=HD( B đối xứng D qua H)

=> KA=HD và KA//HA

=> AKHD là hình bình hành