Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định

+1 thích
318 lượt xem
davidle2810 trong Toán lớp 12 bởi Cử nhân (2.5k điểm)

Cho y=\frac{x^{3}}{12}+2\sqrt{x}-mx+m^{2} Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

1 Câu trả lời

+1 thích
davidle2810 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi
 
Hay nhất

TXD:D=[0;+\infty)

\\ycbt \Leftrightarrow y'=\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}-m\geq 0 \\\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq m \\\Leftrightarrow m\leq \displaystyle \min_{(0;+\infty)}g(x)\ (*)

Áp dụng BDT AM-GM, ta có:

\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{4}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}}=\frac{5}{4}

Vậy \displaystyle \min_{\mathfrak{D}}g(x)=\frac{5}{4}. \Rightarrow m\leq \frac{5}{4} thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 564 lượt xem
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  đồng biến trên khoảng
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6.5k lượt xem
Cho hàm số y=f(x)=(x-m)/(x+1).Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\) . Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là \(A.m\ge -1 \) \(B.m<-1. \) \(C.m\le -1. \) \(D.m>-1.\)
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 422 lượt xem
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
đã hỏi 14 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 11 bởi huenamtdn2003 Cử nhân (1.8k điểm)
+1 thích
1 trả lời 520 lượt xem
Tìm m để hàm phân thức đồng biến trên khoảng xác định
Tìm tham số m để hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định ?
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 426 lượt xem
Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
Cho hàm số  Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định..
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 398 lượt xem
Tìm m để hàm số nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định
Cho hàm số .Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định.
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 889 lượt xem
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m-1/3 x^3 +mx^2+(3m-2)x đồng biến trên...
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m-1}{3} x^{3} +mx^{2} +\left(3m-2\right)x\) đồng biến trên \(\left(-\infty ;+\infty \right).\) \( ... \left[2;+\infty \right)\cup \left\{1\right\}. \) \(D. \left[\frac{1}{2} ;2\right]\backslash \left\{1\right\}.\)
đã hỏi 5 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.7k lượt xem
Cho hàm số y=f(x)=x^3+mx^2+2x+3 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3} +mx^{2} +2x+3\) . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \({\rm R}\) là \(A.m\le -\sqrt{6} ;m\ge \sqrt{6} . \) \(B.m<-\sqrt{6} ;m>\sqrt{6} . \) \(C.-\sqrt{6} <m<\sqrt{6} . \) \(D.-\sqrt{6} \le m\le \sqrt{6} \)
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 223 lượt xem
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos^3x - 3sin^2x - m cos x -1 đồng biến trên đoạn [ 0 ; π /2 ].
đã hỏi 31 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 12 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 581 lượt xem
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số mx^2 + 3x + m+1 đồng biến trên R
đã hỏi 8 tháng 8, 2023 trong Toán lớp 12 bởi vongochuy Cử nhân (2.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 11/2026
  1. tuyen23052014600tuyen23052014600

    20 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    11 Điểm

  3. manhlecong680419manhlecong680419

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...