Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
+1 thích
176 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)

Cho y=\frac{x^{3}}{12}+2\sqrt{x}-mx+m^{2} Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.


1 Câu trả lời

+1 thích
bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi Hinmeowmeow ● Cộng Tác Viên
 
Hay nhất

TXD:D=[0;+\infty)

\\ycbt \Leftrightarrow y'=\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}-m\geq 0 \\\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq m \\\Leftrightarrow m\leq \displaystyle \min_{(0;+\infty)}g(x)\ (*)

Áp dụng BDT AM-GM, ta có:

\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{x^{2}}{4}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}.\frac{1}{4\sqrt{x}}}=\frac{5}{4}

Vậy \displaystyle \min_{\mathfrak{D}}g(x)=\frac{5}{4}. \Rightarrow m\leq \frac{5}{4} thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
1 trả lời 190 lượt xem
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  đồng biến trên khoảng
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
  • toán
  • dễ
  • lớp-12
  • bài-1
0 phiếu
1 trả lời 5.9k lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\) . Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là \(A.m\ge -1 \) \(B.m<-1. \) \(C.m\le -1. \) \(D.m>-1.\)
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 269 lượt xem
Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
đã hỏi 14 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 11 bởi huenamtdn2003 Cử nhân (1.8k điểm)
+1 thích
1 trả lời 289 lượt xem
Tìm tham số m để hàm số  đồng biến trên từng khoảng xác định ?
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 128 lượt xem
Cho hàm số  Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định..
đã hỏi 24 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 234 lượt xem
Cho hàm số .Tìm m để hàm số nghịch biến trên những khoảng mà nó xác định.
đã hỏi 23 tháng 5, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 ● Cộng Tác Viên Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 653 lượt xem
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m-1}{3} x^{3} +mx^{2} +\left(3m-2\right)x\) đồng biến trên \(\left(-\infty ;+\infty \right).\) \( ... \left[2;+\infty \right)\cup \left\{1\right\}. \) \(D. \left[\frac{1}{2} ;2\right]\backslash \left\{1\right\}.\)
đã hỏi 5 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.1k lượt xem
Cho hàm số \(y=f(x)=x^{3} +mx^{2} +2x+3\) . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên \({\rm R}\) là \(A.m\le -\sqrt{6} ;m\ge \sqrt{6} . \) \(B.m<-\sqrt{6} ;m>\sqrt{6} . \) \(C.-\sqrt{6} <m<\sqrt{6} . \) \(D.-\sqrt{6} \le m\le \sqrt{6} \)
đã hỏi 10 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 12 bởi nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên Thạc sĩ (8.4k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 52 lượt xem
0 phiếu
1 trả lời 150 lượt xem

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...