Xét hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) (1)
TH1: m=0, (1) trở thành: \(y=3x+1\)
Hàm số \(y=3x+1\) có hệ số a=3>0
\(\Rightarrow\) Hàm số \(y=3x+1\) đồng biến trên \(\mathbb R\)
TH2: \(m \ne0\)
Hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) là hàm số bậc 2, đồ thị có dạng Parabol nên vừa có khoảng đồng biến, vừa có khoảng nghịch biến
\(\Rightarrow\)Không tồn tại \(m \ne0\) để hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) đồng biến trên \(\mathbb R\)
Vậy với m=0, hàm số \(y=mx^2 + 3x + m+1 \) đồng biến trên \(\mathbb R\)
Chúc bạn học tốt!