Chứng minh rằng trực...(đường thẳng Ơle).

Question

Chứng minh rằng trực tâm, trọng tâm và giao điểm ba đường trung trực của một tam giác nằm trên cùng một đường thẳng (đường thẳng Ơle).

Answer 1

Cho tam giác ABC . Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm , trực tâm , và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Gọi D là điểm đố xững của A qua O.

Khi đó BHCD là hbh , suy ra trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HD. 

Tam giác AHM có OM là đường trung bình . Suy ra OM=1/2AH ,      Suy ra GM/GA =OM/AH=1/2

Suy ra tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG (c.g.c) 

Suy ra H, G, O thẳng hàng . VÀ GH= 2GO