Question

Chứng minh rằng phương trình x^3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x thỏa mãn 0 < x < 1/sqrt(2)

Answer 1

- Xét hàm số f(x) = x3 + x - 1, ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.

- Mặt khác: f(x) = x3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].

- Suy ra f(x) = x3 + x - 1 đồng biến trên ℜ nên phương trình x3 + x - 1 có nghiệm duy nhất x0 ∈ (0;1).

- Theo bất đẳng thức Côsi: