Question

Tam giác ABC có góc A =90°.BD là tia phân giác góc B (D€ AC).Từ D kẻ DH vuông góc với BC.Tia BA và tia HD cắt nhau tại N

a, So sánh độ dài 2 đoạn AD và DC

b, Chứng minh BD vuông góc với NC.Tam giác BNC là tam giác gì?

c, Chứng minh HA // NC

Answer 1

a) VÌ ABC là hình tam giác vuông tại A nên AB < BC

Áp dụng t/c đường phân giác:

ADAB=DCBCDo:AB

b) Gọi BD cắt AH, CN tại E và F

Ta cm được: ΔADN = ΔHDC (g-c-g)

=> AN = HC

=> BN = BC

=> ΔBNC cân tại B

Xét ΔBNF và ΔBCF có:

+ BN = BC

+ góc NBF = góc CBF (gt)

+ BF chung

=> ΔBNF  = ΔBCF (c-g-c)

=> góc BFN = góc BFC = 90 độ

=> BD vuông góc NC tại F

c) Tương tự ta cm được: ΔBAE = ΔBHE (c-g-c)

=> BD vuông góc với AH tại E

=> NC // AH (cùng vuông góc với BD)