PS//BD⇒PSBD=PAABPS//BD⇒PSBD=PAAB
Nên PS=BDAB.PA.PS=BDAB.PA. (3)
Vì PQ//AC⇒PQAC=PBABPQ//AC⇒PQAC=PBAB
Nên PQ=ACAB.PB.PQ=ACAB.PB. (4)
Tứ giác PQRS là hình thoi khi và chỉ khi PS = PQ
⇔BD.PA=AC.PB⇔PAPB=ACBD(5)⇔BD.PA=AC.PB⇔PAPB=ACBD(5)
Tứ giác PQRS là hình thoi khi và chỉ khi mp(α)mp(α) qua điểm P (được xác định bởi (5)) đồng thời song song với cả AC và BD.