Cho hình chóp S.ABCD. Trong ΔSBC lấy một điểm M, trong ΔSCD lấy một điểm N.

Question

Cho hình chóp S.ABCD. Trong \(\Delta\)SBC lấy một điểm M, trong \(\Delta\)SCD lấy một điểm N.

 a) Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng \(\left(SAC\right).\)

 b) Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng \(\left(AMN\right).\)

Answer 1

a) Trong \(\left(SBC\right)\) kéo dài SM cắt BC tại F.

 Trong \( \left(SCD\right)\) kéo dài SN cắt CD tại G.

 Trong \(\left(ABCD\right)\) có AC cắt FG tại \(J\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {SJ\subset \left(SAC\right)} \\ {SJ\subset \left(SFG\right)} \end{array}\right.  .\)

 Trong \(\left(SFG\right)\) có MN cắt SJ tại \(E\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {E\in SJ} \\ {SJ\subset \left(SAC\right)} \\ {E\in MN} \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow MN\cap \left(SAC\right)=E.\)

 b) Trong \(\left(SAC\right)\) kẻ AE cắt SC tại \(K\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {K\in AE} \\ {AE\subset \left(AMN\right)} \\ {K\in SC} \end{array}\right.\)

\( \Rightarrow SC\cap \left(AMN\right)=K.\)