Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\, N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\, SD \)và E là một điểm thuộc cạnh SC sao cho SE>EC. Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left(MNE\right)\) với các mặt phẳng \(\left(SAC\right),\, \left(SAB\right),\, \left(SAD\right) \)và \(\left(ABCD\right). \)

Answer 1

 Trong mp\(\left(ABCD\right)\) gọi \(O=AC\cap BD\),

trong mp\(\left(SBD\right)\) gọi \( I=SO\cap MN.\)

\(\left\{\begin{array}{l} {I\in SO\Rightarrow I\in \left(SAC\right)} \\ {I\in MN\Rightarrow I\in \left(MNE\right)} \end{array}\right.\)

\(\Rightarrow \) IE là hai điểm chung của

hai mặt phẳng \(\left(MNE\right)\) và \(\left(SAC\right).\)

Gọi \(IE\cap SA=H\), ta có \(\left(MNE\right)\cap \left(SAC\right)=HE.\)

Ngoài ra cũng có

\(\left(MNE\right)\cap \left(SAB\right)=HM,\)
\(\left(MNE\right)\cap \left(SAD\right)=HN.\)

Trong mp\(\left(SAB\right)\) gọi \(F=HM\cap AB\),

trong mp\(\left(SAD\right)\) gọi \(G=HN\cap AD\).

Khi đó \(F,\, G\) là hai điểm chung của

hai mặt phẳng \(\left(MNE\right)\) và \(\left(ABCD\right).\)

Vậy \(\left(MNE\right)\cap \left(ABCD\right)=FG.\)