Question

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp(P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.

Answer 1

Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của AB, BC, CA với \({\rm mp}\left(P\right).\)

Vì ba điểm A, B, C không thẳng hàng

nên ba điểm A, B, C xác định \({\rm mp}\left(ABC\right).\)

Ba điểm D, E, F thuộc hai mặt phẳng phân biệt

 là \({\rm mp}\left(P\right)\) và  \({\rm mp}\left(ABC\right)\) suy ra chúng cùng thuộc giao tuyến

của hai mặt phẳng \(\left(P\right)\) và \(\left(ABC\right)\) nên chúng thẳng hàng .