Question

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong cùng một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy.

Answer 1

Giả sử ba đường thẳng a, b, c không đồng quy. 

Gọi \(a\cap b=A;b\cap c=B;c\cap a=C\). Khi đó ta có:

Đường thẳng a đi qua A, C hay \(a\equiv AC.\)

Đường thẳng b đi qua A, B hay \(b\equiv AB.\)

Đường thẳng c đi qua B, C hay \(c\equiv BC.\)

Mà A, B, C luôn nằm trong một mặt phẳng.

Suy ra a, b, c đồng phẳng. 

Vậy giả sử ban đầu là sai. Hay a, b, c đồng quy.